3. Преобразуйте выражение: a) $$\left(\frac{2}{3}a^{-4}b^{-2}\right)^{-2}$$; б) $$\left(\frac{5x^{-1}}{3y^{-2}}\right)^{-2} \cdot 15x^3y$$.

Решение: a) Используем свойство $$(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$$ и $$\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}$$: $$\left(\frac{2}{3}a^{-4}b^{-2}\right)^{-2} = \left(\frac{2}{3}\right)^{-2} \cdot (a^{-4})^{-2} \cdot (b^{-2})^{-2} = \left(\frac{3}{2}\right)^2 \cdot a^{(-4) \cdot (-2)} \cdot b^{(-2) \cdot (-2)} = \frac{9}{4}a^8b^4$$ б) $$\left(\frac{5x^{-1}}{3y^{-2}}\right)^{-2} \cdot 15x^3y = \left(\frac{3y^{-2}}{5x^{-1}}\right)^{2} \cdot 15x^3y = \frac{9y^{-4}}{25x^{-2}} \cdot 15x^3y = \frac{9}{25} \cdot 15 \cdot \frac{y^{-4} \cdot y}{x^{-2} \cdot x^3} = \frac{9 \cdot 3}{5} \cdot \frac{y^{-3}}{x} = \frac{27}{5} \cdot \frac{1}{x y^3} = \frac{27}{5xy^3}$$ Ответ: a) **$$\frac{9}{4}a^8b^4$$** б) **$$\frac{27}{5xy^3}$$**