2. Упростите выражение: a) $$(a^{-5})^4 \cdot a^{22}$$; б) $$1,5a^2b^{-3} \cdot 4a^{-3}b^4$$.

Решение: a) Используем свойства $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$ и $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$: $$(a^{-5})^4 \cdot a^{22} = a^{-5 \cdot 4} \cdot a^{22} = a^{-20} \cdot a^{22} = a^{-20+22} = a^2$$ б) Используем свойство $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$: $$1,5a^2b^{-3} \cdot 4a^{-3}b^4 = (1,5 \cdot 4) \cdot (a^2 \cdot a^{-3}) \cdot (b^{-3} \cdot b^4) = 6 \cdot a^{2+(-3)} \cdot b^{-3+4} = 6a^{-1}b^1 = 6 \cdot \frac{1}{a} \cdot b = \frac{6b}{a}$$ Ответ: a) **$$a^2$$** б) **$$\frac{6b}{a}$$**