102. При двукратном бросании игральной кости сумма выпавших очков равна 8. Найдите условную вероятность события: a) «в первый раз выпадет 3 очка»; б) «при одном из бросков выпадет 3 очка»; в) «в первый раз выпадет меньше 5 очков»; г) «во второй раз выпадет меньше 2 очков».

Прежде всего, определим все возможные комбинации выпадения двух костей, чтобы сумма была равна 8: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2). Всего 5 комбинаций. a) «в первый раз выпадет 3 очка»: Из 5 комбинаций только одна удовлетворяет этому условию: (3, 5). Значит, вероятность равна $$\frac{1}{5}$$. б) «при одном из бросков выпадет 3 очка»: Из 5 комбинаций две удовлетворяют этому условию: (3, 5) и (5, 3). Значит, вероятность равна $$\frac{2}{5}$$. в) «в первый раз выпадет меньше 5 очков»: Из 5 комбинаций три удовлетворяют этому условию: (2, 6), (3, 5), (4, 4). Значит, вероятность равна $$\frac{3}{5}$$. г) «во второй раз выпадет меньше 2 очков»: Эта фраза не имеет смысла, так как на кости нет числа меньше 1. Вероятно, имелось в виду «меньше 3 очков». Тогда из 5 комбинаций одна удовлетворяет этому условию: (6, 2). Значит, вероятность равна $$\frac{1}{5}$$.