103. При двукратном бросании игральной кости сумма выпавших очков равна 9. Найдите условную вероятность события: a) «в первый раз выпадет 5 очков»; б) «при одном из бросков выпадет 4 очка»; в) «в первый раз выпадет меньше очков, чем во второй»; г) «во второй раз выпадет меньше чем 3 очка».

Сначала определим все возможные комбинации выпадения двух костей, чтобы сумма была равна 9: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3). Всего 4 комбинации. a) «в первый раз выпадет 5 очков»: Из 4 комбинаций только одна удовлетворяет этому условию: (5, 4). Значит, вероятность равна $$\frac{1}{4}$$. б) «при одном из бросков выпадет 4 очка»: Из 4 комбинаций две удовлетворяют этому условию: (4, 5) и (5, 4). Значит, вероятность равна $$\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$. в) «в первый раз выпадет меньше очков, чем во второй»: Из 4 комбинаций две удовлетворяют этому условию: (3, 6) и (4, 5). Значит, вероятность равна $$\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$. г) «во второй раз выпадет меньше чем 3 очка»: Эта фраза не имеет смысла, так как на кости нет числа меньше 1. Вероятно, имелось в виду «меньше 3 очков», то есть 1 или 2. Но в наших комбинациях нет чисел 1 и 2. Значит, вероятность равна 0. Комбинации, в которых сумма равна 9, и при этом во второй раз выпадает 1 или 2, невозможны.