При каких целых значениях $p$ является целым числом значение выражения $\frac{(2p+1)^2-3p+2}{p}$?

Question

Вопрос: $Фото задания: При каких целых значениях $p$ является целым числом значение выражения $\frac{(2p+1)^2-3p+2}{p}$?$ Фото задания

При каких целых значениях $p$ является целым числом значение выражения $\frac{(2p+1)^2-3p+2}{p}$?

Accepted Answer

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$(2p+1)^2-3p+2=4p^2+4p+1-3p+2=4p^2+p+3$.

При $p\ne0$ выражение равно $4p+1+\frac{3}{p}$. Для целого $p$ оно будет целым тогда и только тогда, когда $\frac{3}{p}$ — целое число, то есть $p$ делит 3.

Ответ: $p=-3,-1,1,3$.

При каких целых значениях \(p\) является целым числом значение выражения \(\frac{(2p+1)^2-3p+2}{p}\)?

Ответ: