При каких значениях a функция y=(a+1)x^2-2x+3 принимает положительные значения при всех действительных значениях x?

\[y = (a + 1)x^{2} - 2x + 3\]

\[\left\{ \begin{matrix}
a + 1 > 0 \\
D < 0\ \ \ \ \ \ \ \ \\
\end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[D = 4 - 4 \cdot 3 \cdot (a + 1) =\]

\[= 4 - 12a - 12 = - 12a - 8\]

\[\left\{ \begin{matrix}
a > - 1\ \ \ \ \ \ \ \ \\
- 12a < - 8 \\
\end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix}
a > - 1\ \ \ \ \ \\
12a > - 8 \\
\end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix}
a > - 1 \\
a > - \frac{2}{3} \\
\end{matrix} \right.\ ;\ \ \ \ a > - \frac{2}{3}\]

\[Ответ:\ при\ a > - \frac{2}{3}.\]