При каких значениях а разность дробей 5 2a – 3 равна дроби газ? 18a +3 3 – 3a и 4a2-9 3+2a

Ответ:

1. Преобразуем исходное выражение: $$\frac{5}{2a-3} = \frac{18a+3}{4a^2-9} - \frac{3-3a}{3+2a}$$
2. Разложим знаменатель второй дроби на множители по формуле разности квадратов: $$4a^2-9 = (2a-3)(2a+3)$$ $$\frac{5}{2a-3} = \frac{18a+3}{(2a-3)(2a+3)} - \frac{3-3a}{3+2a}$$ $$\frac{5}{2a-3} = \frac{18a+3 - (3-3a)(2a-3)}{(2a-3)(2a+3)}$$ $$\frac{5}{2a-3} = \frac{18a+3 - (6a-9-6a^2+9a)}{(2a-3)(2a+3)}$$ $$\frac{5}{2a-3} = \frac{18a+3 - 6a+9+6a^2-9a}{(2a-3)(2a+3)}$$ $$\frac{5}{2a-3} = \frac{6a^2+3a+12}{(2a-3)(2a+3)}$$ $$5(2a+3) = 6a^2+3a+12$$ $$10a+15 = 6a^2+3a+12$$ $$6a^2-7a-3 = 0$$ Найдем дискриминант: $$D = (-7)^2-4 \cdot 6 \cdot (-3) = 49+72=121$$ Найдем корни: $$a_1 = \frac{7+\sqrt{121}}{12} = \frac{7+11}{12}=\frac{18}{12}=\frac{3}{2}$$ $$a_2 = \frac{7-\sqrt{121}}{12} = \frac{7-11}{12}=-\frac{4}{12}=-\frac{1}{3}$$
3. Проверим ОДЗ:
4. $$2a-3
   eq 0$$ $$a
   eq \frac{3}{2}$$
5. $$4a^2-9
   eq 0$$ $$a
   eq \pm \frac{3}{2}$$
6. $$3+2a
   eq 0$$ $$a
   eq -\frac{3}{2}$$
7. С учетом ОДЗ, $$a = \frac{3}{2}$$ не является решением.

Ответ:$$a = -\frac{1}{3}$$