При каких значениях \(a\) уравнение \(x^2+(a+5)x+1=0\) имеет два различных действительных корня?

Квадратное уравнение имеет два различных действительных корня, когда дискриминант положителен:

\(D=(a+5)^2-4>0\).

Разложим разность квадратов:

\((a+5-2)(a+5+2)>0\), то есть \((a+3)(a+7)>0\).

Произведение положительно, если оба множителя одного знака: \(a<-7\) или \(a>-3\).

Ответ: \(a\in(-\infty;-7)\cup(-3;+\infty)\).