Решите неравенство \(7(2x-3)\leq 10x+19\). Постройте график функции \(y=5+4x-x^2\). Пользуясь графиком, найдите: 1) промежуток возрастания функции; 2) множество решений неравенства \(5+4x-x^2\geq 0\).

Решим неравенство:

\(7(2x-3)\leq 10x+19\).

Раскроем скобки и перенесём слагаемые:

\(14x-21\leq 10x+19\),

\(4x\leq 40\),

\(x\leq 10\).

Ответ: \(x\in(-\infty;10]\).

Для построения графика выделим полный квадрат:

\(y=5+4x-x^2=9-(x-2)^2\).

Это парабола с ветвями вниз, вершиной \((2;9)\) и осью симметрии \(x=2\). Удобные точки для построения: \((-1;0)\), \((0;5)\), \((2;9)\), \((4;5)\), \((5;0)\).

1) Парабола возрастает слева от вершины, поэтому функция возрастает на \((-infty;2]\).

2) По графику функция неотрицательна между точками пересечения с осью \(x\). Из \(9-(x-2)^2=0\) получаем корни \(x=-1\) и \(x=5\). Следовательно, множество решений неравенства — \([-1;5]\).

Ответ: 1) \((-infty;2]\); 2) \([-1;5]\).