Решите систему уравнений: \(\begin{cases}x-y=3,\\x^2-xy-2y^2=7.\end{cases}\)

Из первого уравнения \(x-y=3\), значит \(x=y+3\).

Подставим во второе:

\((y+3)^2-(y+3)y-2y^2=7\).

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\(y^2+6y+9-y^2-3y-2y^2=7\),

\(-2y^2+3y+2=0\), или \(2y^2-3y-2=0\).

Разложим на множители: \((2y+1)(y-2)=0\). Поэтому \(y=-\frac12\) или \(y=2\).

Тогда из \(x=y+3\): при \(y=-\frac12\), \(x=\frac52\); при \(y=2\), \(x=5\).

Ответ: \((x;y)=\left(\frac52;-\frac12\right)\) или \((5;2)\).