960. При каких значениях а уравнение x² - 4ax + 4a² – 25 = 0 имеет два корня, каждый из которых больше 2?

Рассмотрим квадратное уравнение $$x^2 - 4ax + 4a^2 - 25 = 0$$.

Найдем дискриминант:$$D = (-4a)^2 - 4(4a^2 - 25) = 16a^2 - 16a^2 + 100 = 100$$

Так как $$D > 0$$, то уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{4a + \sqrt{100}}{2} = \frac{4a + 10}{2} = 2a + 5$$

$$x_2 = \frac{4a - \sqrt{100}}{2} = \frac{4a - 10}{2} = 2a - 5$$

Чтобы оба корня были больше 2, необходимо выполнение следующих условий:

$$\begin{cases} x_1 > 2 \\ x_2 > 2 \end{cases}$$

$$\begin{cases} 2a + 5 > 2 \\ 2a - 5 > 2 \end{cases}$$

Решим первое неравенство:

$$2a + 5 > 2$$

$$2a > -3$$

$$a > -\frac{3}{2}$$

Решим второе неравенство:

$$2a - 5 > 2$$

$$2a > 7$$

$$a > \frac{7}{2}$$

Решением системы является пересечение решений всех неравенств:

$$a > \frac{7}{2}$$

Ответ: $$a > \frac{7}{2}$$