961. При каких значениях в уравнение x² - (2b - 2) x + b² - 2b = 0 имеет два корня, принадлежащие интервалу (-5; 5)?

Рассмотрим квадратное уравнение $$x^2 - (2b - 2)x + b^2 - 2b = 0$$.

Найдем дискриминант:$$D = (2b - 2)^2 - 4(b^2 - 2b) = 4b^2 - 8b + 4 - 4b^2 + 8b = 4$$

Так как $$D > 0$$, то уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{2b - 2 + \sqrt{4}}{2} = \frac{2b - 2 + 2}{2} = b$$

$$x_2 = \frac{2b - 2 - \sqrt{4}}{2} = \frac{2b - 2 - 2}{2} = b - 2$$

Чтобы оба корня принадлежали интервалу (-5; 5), необходимо выполнение следующих условий:

$$\begin{cases} -5 < x_1 < 5 \\ -5 < x_2 < 5 \end{cases}$$

$$\begin{cases} -5 < b < 5 \\ -5 < b - 2 < 5 \end{cases}$$

Решим первое неравенство:

$$-5 < b < 5$$

Решим второе неравенство:

$$-5 < b - 2 < 5$$

$$-3 < b < 7$$

Решением системы является пересечение решений всех неравенств:

$$b \in (-3; 5)$$

Ответ: b \in (-3; 5)