6. При каких значениях b множеством решений неравенства 4х + 6 > \frac{b}{5} является числовой промежуток (3; +∞)?

Определяем значения b:

Решаем неравенство:

\[ 4x + 6 > \frac{b}{5} \]

\[ 4x > \frac{b}{5} - 6 \]

\[ x > \frac{b}{20} - \frac{6}{4} \]

\[ x > \frac{b}{20} - \frac{3}{2} \]

Из условия известно, что множеством решений является числовой промежуток (3; +∞), значит:

\[ \frac{b}{20} - \frac{3}{2} = 3 \]

\[ \frac{b}{20} = 3 + \frac{3}{2} \]

\[ \frac{b}{20} = \frac{6 + 3}{2} \]

\[ \frac{b}{20} = \frac{9}{2} \]

\[ b = \frac{9}{2} \cdot 20 \]

\[ b = 9 \cdot 10 \]

\[ b = 90 \]

Ответ: При b = 90 множеством решений неравенства является числовой промежуток (3; +∞).

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденное значение b дает нужный промежуток решений.

Доп. профит: Редфлаг: Следи за знаками при переносе слагаемых.