5. При каких значениях b сумма дробей b+1/b+3 и b+3/b-1 равна 4-8b/b² +2b-3 ?

Сумма дробей $$\frac{b + 1}{b + 3}$$ и $$\frac{b + 3}{b - 1}$$ равна $$\frac{4 - 8b}{b^2 + 2b - 3}$$.

Приведем к общему знаменателю $$\frac{b + 1}{b + 3} + \frac{b + 3}{b - 1} = \frac{(b + 1)(b - 1) + (b + 3)^2}{(b + 3)(b - 1)} = \frac{b^2 - 1 + b^2 + 6b + 9}{b^2 + 2b - 3} = \frac{2b^2 + 6b + 8}{b^2 + 2b - 3}$$

Тогда $$\frac{2b^2 + 6b + 8}{b^2 + 2b - 3} = \frac{4 - 8b}{b^2 + 2b - 3}$$.

Так как знаменатели равны, то приравняем числители: $$2b^2 + 6b + 8 = 4 - 8b$$

$$2b^2 + 14b + 4 = 0$$

$$b^2 + 7b + 2 = 0$$

$$D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 49 - 8 = 41$$

$$b_1 = \frac{-7 + \sqrt{41}}{2}$$

$$b_2 = \frac{-7 - \sqrt{41}}{2}$$

Выражение не имеет смысла при $$b = -3$$ и $$b = 1$$.

Ответ: $$\frac{-7 + \sqrt{41}}{2}$$, $$\frac{-7 - \sqrt{41}}{2}$$.