4. При каких значениях х имеет смысл выражение: a) √(6 -x)(3x + 4,5); б) 1/√x²-6x+9 ?

а) Выражение $$\sqrt{(6 - x)(3x + 4.5)}$$ имеет смысл, когда подкоренное выражение неотрицательно:

$$(6 - x)(3x + 4.5) \ge 0$$

Нули: $$x = 6$$ и $$x = -\frac{4.5}{3} = -1.5$$

Метод интервалов:

      -              +              -
----------(-1.5)----------(6)----------

Решением неравенства является интервал $$[-1.5; 6]$$.

б) Выражение $$\frac{1}{\sqrt{x^2 - 6x + 9}}$$ имеет смысл, когда подкоренное выражение положительно:

$$x^2 - 6x + 9 > 0$$

$$(x - 3)^2 > 0$$

Это неравенство выполняется при всех $$x$$, кроме $$x = 3$$.

Ответ: а) $$[-1.5; 6]$$; б) $$(-\infty; 3) \cup (3; +\infty)$$.