1. Решите неравенство: a) 6x²-11x-2<0; 6) x²-8x + 16 <0; в) 5х-х² ≤0.

а) Решим неравенство $$6x^2 - 11x - 2 < 0$$.

Найдем корни уравнения $$6x^2 - 11x - 2 = 0$$.

$$D = (-11)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-2) = 121 + 48 = 169$$

$$x_1 = \frac{11 + \sqrt{169}}{2 \cdot 6} = \frac{11 + 13}{12} = \frac{24}{12} = 2$$

$$x_2 = \frac{11 - \sqrt{169}}{2 \cdot 6} = \frac{11 - 13}{12} = \frac{-2}{12} = -\frac{1}{6}$$

Решением неравенства являются значения $$x$$ между корнями, т.е. $$\left(-\frac{1}{6}; 2\right)$$.

б) Решим неравенство $$x^2 - 8x + 16 < 0$$.

Найдем корни уравнения $$x^2 - 8x + 16 = 0$$.

$$(x - 4)^2 = 0$$

$$x = 4$$

Т.к. $$x^2 - 8x + 16 = (x - 4)^2$$, то неравенство $$x^2 - 8x + 16 < 0$$ не имеет решений, так как квадрат любого числа неотрицателен.

в) Решим неравенство $$5x - x^2 \le 0$$.

$$x(5 - x) \le 0$$

$$x(x - 5) \ge 0$$

Найдем корни уравнения $$x(x - 5) = 0$$.

$$x_1 = 0$$

$$x_2 = 5$$

Решением неравенства являются значения $$x \le 0$$ или $$x \ge 5$$, т.е. $$(-\infty; 0] \cup [5; +\infty)$$.

Ответ: а) $$\left(-\frac{1}{6}; 2\right)$$; б) нет решений; в) $$(-\infty; 0] \cup [5; +\infty)$$