10. При каких значениях числа $$p$$ уравнение $$px - 2 = x + 3$$ имеет отрицательный корень?

Решаем уравнение относительно $$x$$: $$px - 2 = x + 3$$ $$px - x = 5$$ $$x(p - 1) = 5$$ $$x = \frac{5}{p - 1}$$ Чтобы корень был отрицательным, необходимо, чтобы $$x < 0$$. Значит, $$\frac{5}{p - 1} < 0$$. Это возможно, когда знаменатель $$p - 1 < 0$$, то есть $$p < 1$$. Ответ: $$p < 1$$