9. Произведение двух последовательных натуральных чисел меньше произведения следующих двух последовательных натуральных чисел не более чем на 52. Найдите, какое наибольшее целое значение может принимать меньшее из чисел.

Пусть меньшее из чисел равно $$n$$. Тогда следующие два последовательных числа будут $$n+1$$ и $$n+2$$. По условию задачи: $$n(n+1) + 52 \ge (n+1)(n+2)$$ $$n^2 + n + 52 \ge n^2 + 2n + n + 2$$ $$n^2 + n + 52 \ge n^2 + 3n + 2$$ $$50 \ge 2n$$ $$n \le 25$$ Ответ: 25