10. При каких значениях числа р уравнение рx - 2 = x + 3 имеет от- рицательный корень?

Ответ: p < 1

Решение:

1. Выразим x через p: px - 2 = x + 3
2. Перенесем x в одну сторону: px - x = 3 + 2
3. Вынесем x за скобки: x(p - 1) = 5
4. Разделим обе части на (p - 1): x = \(\frac{5}{p - 1}\)
5. Условие отрицательного корня: x < 0, то есть \(\frac{5}{p - 1} < 0\)
6. Для этого необходимо, чтобы знаменатель был отрицательным: p - 1 < 0
7. Следовательно, p < 1

Ответ: p < 1