При каких значениях х имеет смысл выражение: a) √(4 - x)(3x + 4,5); 6) \frac{1}{\sqrt{x²-6x+9}}?

a) √(4 - x)(3x + 4,5)

Выражение имеет смысл, когда подкоренное выражение неотрицательно:

(4 - x)(3x + 4,5) ≥ 0

Найдем корни уравнения (4 - x)(3x + 4,5) = 0

4 - x = 0

x₁ = 4

3x + 4,5 = 0

3x = -4,5

x₂ = -1,5

Определим знаки выражения (4 - x)(3x + 4,5) на интервалах (-∞; -1,5), (-1,5; 4), (4; +∞)

На интервале (-∞; -1,5) возьмем x = -2. Тогда (4 - (-2))(3 × (-2) + 4,5) = 6 × (-6 + 4,5) = 6 × (-1,5) = -9 < 0

На интервале (-1,5; 4) возьмем x = 0. Тогда (4 - 0)(3 × 0 + 4,5) = 4 × 4,5 = 18 > 0

На интервале (4; +∞) возьмем x = 5. Тогда (4 - 5)(3 × 5 + 4,5) = (-1) × (15 + 4,5) = (-1) × 19,5 = -19,5 < 0

Следовательно, (4 - x)(3x + 4,5) ≥ 0 при x ∈ [-1,5; 4]

б) $$\frac{1}{\sqrt{x²-6x+9}}$$

Выражение имеет смысл, когда подкоренное выражение положительно:

x² - 6x + 9 > 0

(x - 3)² > 0

Так как квадрат любого числа неотрицателен, то неравенство выполняется при всех x, кроме x = 3, где (x - 3)² = 0

Следовательно, x ∈ (-∞; 3) ∪ (3; +∞)

Ответ: a) x ∈ [-1,5; 4], б) x ∈ (-∞; 3) ∪ (3; +∞)