Решите неравенство: a) 6x²- 11x - 2 < 0; 6) x² - 8х +16 ≤ 0; в) 5х - x² ≤ 0.

Решим неравенства:

а) 6x² - 11x - 2 < 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения 6x² - 11x - 2 = 0:

D = (-11)² - 4 × 6 × (-2) = 121 + 48 = 169

D > 0, значит уравнение имеет 2 корня:

$$x_1 = \frac{11 - \sqrt{169}}{2 \cdot 6} = \frac{11 - 13}{12} = \frac{-2}{12} = -\frac{1}{6}$$

$$x_2 = \frac{11 + \sqrt{169}}{2 \cdot 6} = \frac{11 + 13}{12} = \frac{24}{12} = 2$$

Решением неравенства 6x² - 11x - 2 < 0 является интервал между корнями:

$$x \in \left(-\frac{1}{6}; 2\right)$$\

б) x² - 8х + 16 ≤ 0

x² - 8х + 16 = (x - 4)²

(x - 4)² ≤ 0

Так как квадрат любого числа неотрицателен, то неравенство выполняется только при (x - 4)² = 0

x - 4 = 0

x = 4

в) 5х - x² ≤ 0

x(5 - x) ≤ 0

Найдем корни уравнения x(5 - x) = 0

x₁ = 0

5 - x = 0

x₂ = 5

Определим знаки выражения x(5 - x) на интервалах (-∞; 0), (0; 5), (5; +∞)

На интервале (-∞; 0) возьмем x = -1. Тогда (-1)(5 - (-1)) = -1 × 6 = -6 < 0

На интервале (0; 5) возьмем x = 1. Тогда 1 × (5 - 1) = 1 × 4 = 4 > 0

На интервале (5; +∞) возьмем x = 6. Тогда 6 × (5 - 6) = 6 × (-1) = -6 < 0

Следовательно, x(5 - x) ≤ 0 при x ∈ (-∞; 0] ∪ [5; +∞)

Ответ: a) $$x \in \left(-\frac{1}{6}; 2\right)$$, б) x = 4, в) x ∈ (-∞; 0] ∪ [5; +∞)