Решите неравенство методом интервалов: a) (x + 2)(x- 6) < 0; 6) \frac{x-3}{x + 2,5} > 0.

Решим неравенства методом интервалов:

а) (x + 2)(x - 6) < 0

Найдем корни уравнения (x + 2)(x - 6) = 0

x + 2 = 0

x₁ = -2

x - 6 = 0

x₂ = 6

Определим знаки выражения (x + 2)(x - 6) на интервалах (-∞; -2), (-2; 6), (6; +∞)

На интервале (-∞; -2) возьмем x = -3. Тогда (-3 + 2)(-3 - 6) = (-1) × (-9) = 9 > 0

На интервале (-2; 6) возьмем x = 0. Тогда (0 + 2)(0 - 6) = 2 × (-6) = -12 < 0

На интервале (6; +∞) возьмем x = 7. Тогда (7 + 2)(7 - 6) = 9 × 1 = 9 > 0

Следовательно, (x + 2)(x - 6) < 0 при x ∈ (-2; 6)

б) $$\frac{x-3}{x + 2,5} > 0$$

Найдем значения x, при которых числитель и знаменатель равны нулю:

x - 3 = 0

x₁ = 3

x + 2,5 = 0

x₂ = -2,5

Определим знаки выражения $$\frac{x-3}{x + 2,5}$$ на интервалах (-∞; -2,5), (-2,5; 3), (3; +∞)

На интервале (-∞; -2,5) возьмем x = -3. Тогда $$\frac{-3-3}{-3 + 2,5} = \frac{-6}{-0,5} = 12 > 0$$

На интервале (-2,5; 3) возьмем x = 0. Тогда $$\frac{0-3}{0 + 2,5} = \frac{-3}{2,5} = -1,2 < 0$$

На интервале (3; +∞) возьмем x = 4. Тогда $$\frac{4-3}{4 + 2,5} = \frac{1}{6,5} = \frac{2}{13} > 0$$

Следовательно, $$\frac{x-3}{x + 2,5} > 0$$ при x ∈ (-∞; -2,5) ∪ (3; +∞)

Ответ: a) x ∈ (-2; 6), б) x ∈ (-∞; -2,5) ∪ (3; +∞)