4 При каких значениях х имеет смысл выражение: a) (5-4x)(x + 1); 1 +6) x²-8x + 16 ?

a) √(5 - 4x)(x + 1)

Выражение имеет смысл, когда (5 - 4x)(x + 1) ≥ 0.
Шаг 1: Найдем нули выражения (5 - 4x)(x + 1) = 0.
5 - 4x = 0 => x = 5/4 = 1.25
x + 1 = 0 => x = -1
Шаг 2: Определим знаки на интервалах (-∞, -1), (-1, 1.25), (1.25, +∞).
На интервале (-∞, -1) возьмем x = -2: (5 - 4*(-2))*(-2 + 1) = (5 + 8)*(-1) = -13 < 0
На интервале (-1, 1.25) возьмем x = 0: (5 - 4*(0))*(0 + 1) = 5*1 = 5 > 0
На интервале (1.25, +∞) возьмем x = 2: (5 - 4*(2))*(2 + 1) = (5 - 8)*3 = -9 < 0
Шаг 3: Выбираем интервал, где (5 - 4x)(x + 1) ≥ 0.
Ответ: [-1, 1.25]

б) 1 / √(x² - 8x + 16)

Выражение имеет смысл, когда x² - 8x + 16 > 0, так как знаменатель не должен быть равен нулю.
Шаг 1: Заметим, что x² - 8x + 16 = (x - 4)²
Шаг 2: Решаем неравенство (x - 4)² > 0.
Квадрат любого числа всегда неотрицателен, поэтому (x - 4)² ≥ 0 для всех x.
(x - 4)² > 0, когда x ≠ 4.
Ответ: (-∞, 4) ∪ (4, +∞)

Ответ: a) [-1, 1.25]; б) (-∞, 4) ∪ (4, +∞)