Решите неравенство: +a) 2x² 7x90; 6) x² + 10x + 25 < 0; +B) -x² + 8x ≥ 0.

a) 2x² - 7x - 9 < 0

Шаг 1: Найдем корни квадратного уравнения 2x² - 7x - 9 = 0.
D = (-7)² - 4 * 2 * (-9) = 49 + 72 = 121
x₁ = (7 + √121) / (2 * 2) = (7 + 11) / 4 = 18 / 4 = 4.5
x₂ = (7 - √121) / (2 * 2) = (7 - 11) / 4 = -4 / 4 = -1
Шаг 2: Определим знаки на интервалах (-∞, -1), (-1, 4.5), (4.5, +∞).
На интервале (-∞, -1) возьмем x = -2: 2*(-2)² - 7*(-2) - 9 = 8 + 14 - 9 = 13 > 0
На интервале (-1, 4.5) возьмем x = 0: 2*(0)² - 7*(0) - 9 = -9 < 0
На интервале (4.5, +∞) возьмем x = 5: 2*(5)² - 7*(5) - 9 = 50 - 35 - 9 = 6 > 0
Шаг 3: Выбираем интервал, где 2x² - 7x - 9 < 0.
Ответ: (-1, 4.5)

б) x² + 10x + 25 < 0

Шаг 1: Заметим, что x² + 10x + 25 = (x + 5)²
Шаг 2: Решаем неравенство (x + 5)² < 0.
Квадрат любого числа всегда неотрицателен, поэтому (x + 5)² ≥ 0 для всех x. Следовательно, (x + 5)² < 0 не имеет решений.
Ответ: нет решений

в) -x² + 8x ≥ 0

Шаг 1: Решим неравенство -x² + 8x ≥ 0, то есть x² - 8x ≤ 0.
Шаг 2: Найдем корни уравнения x² - 8x = 0.
x(x - 8) = 0
x₁ = 0, x₂ = 8
Шаг 3: Определим знаки на интервалах (-∞, 0), (0, 8), (8, +∞).
На интервале (-∞, 0) возьмем x = -1: -(-1)² + 8*(-1) = -1 - 8 = -9 < 0
На интервале (0, 8) возьмем x = 4: -(4)² + 8*(4) = -16 + 32 = 16 > 0
На интервале (8, +∞) возьмем x = 9: -(9)² + 8*(9) = -81 + 72 = -9 < 0
Шаг 4: Выбираем интервал, где -x² + 8x ≥ 0.
Ответ: [0, 8]

Ответ: a) (-1, 4.5); б) нет решений; в) [0, 8]