2 Решите неравенство методом интервалов: a) (x + 4)(x - 6,5) > 0; +6) 5x + 1 x-2 <0.

a) (x + 4)(x - 6.5) > 0

Шаг 1: Найдем нули функции (x + 4)(x - 6.5) = 0.
x + 4 = 0 => x = -4
x - 6.5 = 0 => x = 6.5
Шаг 2: Определим знаки на интервалах (-∞, -4), (-4, 6.5), (6.5, +∞).
На интервале (-∞, -4) возьмем x = -5: (-5 + 4)*(-5 - 6.5) = (-1)*(-11.5) = 11.5 > 0
На интервале (-4, 6.5) возьмем x = 0: (0 + 4)*(0 - 6.5) = 4*(-6.5) = -26 < 0
На интервале (6.5, +∞) возьмем x = 7: (7 + 4)*(7 - 6.5) = 11*(0.5) = 5.5 > 0
Шаг 3: Выбираем интервалы, где (x + 4)(x - 6.5) > 0.
Ответ: (-∞, -4) ∪ (6.5, +∞)

б) (5x + 1) / (x - 2) < 0

Шаг 1: Найдем нули числителя: 5x + 1 = 0 => x = -1/5 = -0.2
Шаг 2: Найдем нули знаменателя: x - 2 = 0 => x = 2
Шаг 3: Определим знаки на интервалах (-∞, -0.2), (-0.2, 2), (2, +∞).
На интервале (-∞, -0.2) возьмем x = -1: (5*(-1) + 1) / (-1 - 2) = (-4) / (-3) = 4/3 > 0
На интервале (-0.2, 2) возьмем x = 0: (5*(0) + 1) / (0 - 2) = (1) / (-2) = -1/2 < 0
На интервале (2, +∞) возьмем x = 3: (5*(3) + 1) / (3 - 2) = (16) / (1) = 16 > 0
Шаг 4: Выбираем интервал, где (5x + 1) / (x - 2) < 0.
Ответ: (-0.2, 2)

Ответ: a) (-∞, -4) ∪ (6.5, +∞); б) (-0.2, 2)