При каких значениях p уравнение px - 1 = 4x + 1: а) имеет один корень; б) имеет бесконечно много корней; в) не имеет корней?

Рассмотрим уравнение px - 1 = 4x + 1.

Перенесем все члены с x в одну сторону, а числа - в другую:

px - 4x = 1 + 1

(p - 4)x = 2

Если p - 4 ≠ 0, то есть p ≠ 4, уравнение имеет один корень:

$$x = \frac{2}{p - 4}$$

Если p - 4 = 0, то есть p = 4, уравнение принимает вид 0x = 2, что не имеет решений. Значит, при p = 4 уравнение не имеет корней.

Ответ: а) имеет один корень при p ≠ 4; в) не имеет корней при p = 4.