При каких значениях переменной имеет смысл выражение: а) 3√a; б) −5√x; в) √(8c); г) √(−10b)?

Квадратный корень из действительного числа определён, когда подкоренное выражение неотрицательно. Множитель перед корнем на область допустимых значений не влияет.

1. а) a ≥ 0.
2. б) x ≥ 0.
3. в) 8c ≥ 0, следовательно, c ≥ 0.
4. г) −10b ≥ 0, следовательно, b ≤ 0.

Ответ: а) a ≥ 0; б) x ≥ 0; в) c ≥ 0; г) b ≤ 0.