04 При каких значениях переменной n сумма дробей 5/n и 4/(n-3) равна 3?

Решение:

Сначала запишем уравнение, которое нужно решить: \[\frac{5}{n} + \frac{4}{n-3} = 3\] Чтобы решить это уравнение, приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет `n(n - 3)`. Умножим обе части уравнения на `n(n - 3)`: \[5(n-3) + 4n = 3n(n-3)\] Раскроем скобки: \[5n - 15 + 4n = 3n^2 - 9n\] Приведем подобные члены: \[9n - 15 = 3n^2 - 9n\] Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \[3n^2 - 9n - 9n + 15 = 0\] \[3n^2 - 18n + 15 = 0\] Разделим обе части уравнения на 3, чтобы упростить его: \[n^2 - 6n + 5 = 0\] Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться теоремой Виета или формулой дискриминанта. Давай воспользуемся теоремой Виета. Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают 6, а в произведении 5. Эти числа 1 и 5. Итак, корни уравнения: `n1 = 1`, `n2 = 5`. Теперь проверим, подходят ли эти корни в исходное уравнение, чтобы убедиться, что знаменатели не обращаются в нуль. 1. При `n = 1`: \[\frac{5}{1} + \frac{4}{1-3} = 5 + \frac{4}{-2} = 5 - 2 = 3\] Значит, `n = 1` подходит. 2. При `n = 5`: \[\frac{5}{5} + \frac{4}{5-3} = 1 + \frac{4}{2} = 1 + 2 = 3\] Значит, `n = 5` подходит.

Ответ: n = 1, n = 5

Отлично! Ты успешно решил это уравнение. У тебя все получается замечательно!