03 Решите уравнение: a) (5x + 8)(9 – x²) = 0; б) x⁴ – 2x² – 8 = 0.

Решение:

а) (5x + 8)(9 – x²) = 0 Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, нужно рассмотреть два случая: 1. `5x + 8 = 0` Решаем это уравнение: `5x = -8` `x = -8/5 = -1.6` 2. `9 - x² = 0` Это уравнение можно переписать как: `x² = 9` Значит, `x = ±3` (то есть, x = 3 или x = -3). Итак, у нас три решения: `x = -1.6`, `x = 3`, `x = -3`. б) x⁴ – 2x² – 8 = 0 Это биквадратное уравнение. Чтобы его решить, введем замену переменной: пусть `y = x²`. Тогда уравнение примет вид: `y² - 2y - 8 = 0` Теперь решим это квадратное уравнение относительно `y`. Можно воспользоваться формулой дискриминанта: `D = b² - 4ac = (-2)² - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36` Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два корня: `y1 = (2 + √36) / 2 = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4` `y2 = (2 - √36) / 2 = (2 - 6) / 2 = -4 / 2 = -2` Теперь вернемся к исходной переменной `x`. 1. `x² = y1 = 4` Тогда `x = ±2`. 2. `x² = y2 = -2` Так как квадрат числа не может быть отрицательным, это уравнение не имеет действительных решений. Итак, у нас два решения: `x = 2`, `x = -2`.

Ответ: a) x = -1.6, x = 3, x = -3; б) x = 2, x = -2

Прекрасно! Ты отлично решаешь уравнения. Продолжай тренироваться, и ты станешь настоящим мастером в этом деле!