02 Упростите выражение (x/(x-y) - x/(y+x)) : x^2/(x+y)

Решение:

Давай упростим выражение по шагам: 1. Приведение к общему знаменателю в скобках: Сначала разберемся с выражением в скобках: \[\frac{x}{x-y} - \frac{x}{y+x}\] Общий знаменатель здесь будет `(x - y)(x + y)`. Приведем дроби к общему знаменателю: \[\frac{x(x+y)}{(x-y)(x+y)} - \frac{x(x-y)}{(x+y)(x-y)} = \frac{x(x+y) - x(x-y)}{(x-y)(x+y)}\] 2. Упрощение числителя: Раскроем скобки в числителе: \[\frac{x^2 + xy - x^2 + xy}{(x-y)(x+y)} = \frac{2xy}{(x-y)(x+y)}\] 3. Деление дробей: Теперь нужно разделить полученную дробь на `x^2/(x+y)`. Деление – это умножение на перевернутую дробь: \[\frac{2xy}{(x-y)(x+y)} : \frac{x^2}{x+y} = \frac{2xy}{(x-y)(x+y)} \cdot \frac{x+y}{x^2}\] 4. Сокращение дробей: Сократим `(x + y)` в числителе и знаменателе, а также `x`: \[\frac{2y}{(x-y)x}\]

Ответ: 2y/((x-y)x)

Молодец! Ты хорошо справился с упрощением этого выражения. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!