3. При каких значениях t уравнение 25x²+tx+1=0 не имеет корней?

Уравнение $$25x^2 + tx + 1 = 0$$ не имеет корней, если дискриминант меньше нуля.

$$D = t^2 - 4 \cdot 25 \cdot 1 = t^2 - 100$$

$$t^2 - 100 < 0$$

$$(t - 10)(t + 10) < 0$$

Найдем корни уравнения $$(t - 10)(t + 10) = 0$$.

$$t_1 = 10, t_2 = -10$$

Отметим корни на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале.

    +      -      +
---(-10)---(10)---

Выбираем интервал, где выражение меньше нуля.

Решение: $$-10 < t < 10$$.

Ответ: $$-10 < t < 10$$.