4. Решите неравенство: a) 6x+9 x-8<0; б) 2x-4 x+6≤4.

a) Решим неравенство $$\frac{6x + 9}{x - 8} < 0$$.

Найдем нули числителя: $$6x + 9 = 0 \Rightarrow 6x = -9 \Rightarrow x = -\frac{9}{6} = -1.5$$.

Найдем нули знаменателя: $$x - 8 = 0 \Rightarrow x = 8$$.

Отметим корни на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале.

    +      -      +
---(-1.5)---(8)---

Выбираем интервал, где выражение меньше нуля.

Решение: $$-1.5 < x < 8$$.

б) Решим неравенство $$\frac{2x - 4}{x + 6} \le 4$$.

$$\frac{2x - 4}{x + 6} - 4 \le 0$$

$$\frac{2x - 4 - 4(x + 6)}{x + 6} \le 0$$

$$\frac{2x - 4 - 4x - 24}{x + 6} \le 0$$

$$\frac{-2x - 28}{x + 6} \le 0$$

$$\frac{-2(x + 14)}{x + 6} \le 0$$

$$\frac{x + 14}{x + 6} \ge 0$$

Найдем нули числителя: $$x + 14 = 0 \Rightarrow x = -14$$.

Найдем нули знаменателя: $$x + 6 = 0 \Rightarrow x = -6$$.

Отметим корни на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале.

    +      -      +
---(-14)---(-6)---

Выбираем интервалы, где выражение больше или равно нулю.

Решение: $$x \le -14$$ или $$x > -6$$.

Ответ: a) $$-1.5 < x < 8$$; б) $$x \le -14$$ или $$x > -6$$.