При каких значениях x имеет смысл выражение: a) √(2 − x)(3x + 7,5); б) \frac{1}{\sqrt{x² + 18x + 81}} ?

а) √(2 − x)(3x + 7,5);

Выражение имеет смысл, когда подкоренное выражение неотрицательно:

(2 − x)(3x + 7,5) ≥ 0

Найдем корни уравнения (2 − x)(3x + 7,5) = 0.

2 - x = 0 => x = 2

3x + 7,5 = 0 => 3x = -7,5 => x = -2,5

Метод интервалов:

     -       +       -
----(-2,5)-----(2)-----

x ∈ [-2,5; 2]

б) \frac{1}{\sqrt{x² + 18x + 81}} ?

Выражение имеет смысл, когда подкоренное выражение положительно (так как оно в знаменателе):

x² + 18x + 81 > 0

(x + 9)² > 0

x ≠ -9

x ∈ (-∞; -9) ∪ (-9; +∞)

Ответ: а) x ∈ [-2,5; 2]; б) x ∈ (-∞; -9) ∪ (-9; +∞)