Решите неравенство методом интервалов: a) (x − 1)(x + 5) < 0; 6) \frac{2x + 4}{x - 6} > 0.

Решим каждое неравенство методом интервалов.

а) (x − 1)(x + 5) < 0.

Найдем корни уравнения (x − 1)(x + 5) = 0.

x = 1 или x = -5.

Метод интервалов:

     +       -       +
-----(-5)-----(1)-----

Решением неравенства является интервал между корнями, так как при x > 1 выражение положительно.

$$x \in (-5; 1)$$

б) \frac{2x + 4}{x - 6} > 0.

Найдем нули числителя: 2x + 4 = 0 => 2x = -4 => x = -2.

Найдем нули знаменателя: x - 6 = 0 => x = 6.

Метод интервалов:

     +       -       +
-----(-2)-----(6)-----

Решением неравенства является объединение двух интервалов, где выражение положительно.

$$x \in (-\infty; -2) \cup (6; +\infty)$$

Ответ: a) $$x \in (-5; 1)$$; б) $$x \in (-\infty; -2) \cup (6; +\infty)$$