Решите неравенство: a) 3x² − 2x − 8 < 0; 6) x² − 16x + 64 ≤ 0; в) 7x − x² ≤ 0.

Решим каждое неравенство отдельно.

а) Решим неравенство 3x² − 2x − 8 < 0.

Найдем корни квадратного уравнения 3x² − 2x − 8 = 0.

$$D = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-8) = 4 + 96 = 100$$

$$x_1 = \frac{2 + \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{2 + 10}{6} = \frac{12}{6} = 2$$

$$x_2 = \frac{2 - \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{2 - 10}{6} = \frac{-8}{6} = -\frac{4}{3}$$

Решением неравенства является интервал между корнями, так как коэффициент при x² положительный.

$$x \in \left(-\frac{4}{3}; 2\right)$$

б) Решим неравенство x² − 16x + 64 ≤ 0.

$$x² − 16x + 64 = (x - 8)^2$$

Неравенство имеет вид (x - 8)² ≤ 0.

Единственное решение x = 8, так как квадрат любого числа неотрицателен.

в) Решим неравенство 7x − x² ≤ 0.

Вынесем x за скобки: x(7 - x) ≤ 0.

Найдем корни уравнения x(7 - x) = 0.

x = 0 или 7 - x = 0 => x = 7.

Решением неравенства является объединение двух интервалов: x ≤ 0 или x ≥ 7.

$$x \in (-\infty; 0] \cup [7; +\infty)$$

Ответ: a) $$x \in \left(-\frac{4}{3}; 2\right)$$; б) x = 8; в) $$x \in (-\infty; 0] \cup [7; +\infty)$$