Решите систему неравенств \begin{cases} 4x² - 11x + 6 < 0, \\ -0,9x ≥ -1,5. \end{cases}

Решим систему неравенств:

\begin{cases} 4x² - 11x + 6 < 0, \\ -0,9x ≥ -1,5. \end{cases}

Решим первое неравенство: 4x² - 11x + 6 < 0.

Найдем корни квадратного уравнения 4x² - 11x + 6 = 0.

$$D = (-11)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 6 = 121 - 96 = 25$$

$$x_1 = \frac{11 + \sqrt{25}}{2 \cdot 4} = \frac{11 + 5}{8} = \frac{16}{8} = 2$$

$$x_2 = \frac{11 - \sqrt{25}}{2 \cdot 4} = \frac{11 - 5}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$$

Решением неравенства является интервал между корнями, так как коэффициент при x² положительный.

$$x \in \left(\frac{3}{4}; 2\right)$$

Решим второе неравенство: -0,9x ≥ -1,5.

Разделим обе части неравенства на -0,9 (при этом знак неравенства изменится):

$$x ≤ \frac{-1,5}{-0,9} = \frac{1,5}{0,9} = \frac{15}{9} = \frac{5}{3}$$

$$x ≤ \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$$

Решением системы неравенств является пересечение решений обоих неравенств.

$$x \in \left(\frac{3}{4}; 2\right)$$ и $$x ≤ 1\frac{2}{3}$$

$$\frac{3}{4} = 0,75$$

$$1\frac{2}{3} = 1,666...$$

Пересечение интервалов: $$x \in \left(\frac{3}{4}; 1\frac{2}{3}\right]$$

Ответ: $$x \in \left(\frac{3}{4}; 1\frac{2}{3}\right]$$