При каком значении а система уравнений { J-3x + ay = -6, 19x – 3y = 18 имеет бесконечно много решений?

Для того чтобы система имела бесконечно много решений, уравнения должны быть пропорциональны, то есть одно уравнение должно быть кратно другому.

Дано:

\[\begin{cases} -3x + ay = -6 \\ 9x - 3y = 18 \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на -3:

\[-3(-3x + ay) = -3(-6)\] \[9x - 3ay = 18\]

Теперь сравним это уравнение со вторым уравнением системы:

\[\begin{cases} 9x - 3ay = 18 \\ 9x - 3y = 18 \end{cases}\]

Чтобы уравнения были идентичны, должно выполняться:

\[-3a = -3\] \[a = 1\]

Ответ: a = 1

Проверка за 10 секунд: Подставьте a = 1 в систему и убедитесь, что уравнения пропорциональны.

Запомни: Система имеет бесконечно много решений, когда одно уравнение является кратным другого.