При каком значении a уравнение a(3 − a)x = a − 3: 1) имеет бесконечно много корней; 2) не имеет корней?

Это линейное уравнение относительно \(x\). Оно имеет бесконечно много корней, когда коэффициент при \(x\) и правая часть одновременно равны нулю:

\(a(3-a)=0\) и \(a-3=0\). Второе равенство даёт \(a=3\); при этом коэффициент \(a(3-a)=0\), поэтому уравнение превращается в \(0x=0\) и подходит любое \(x\).

Уравнение не имеет корней, когда коэффициент при \(x\) равен нулю, а правая часть — ненулю. Из \(a(3-a)=0\) получаем \(a=0\) или \(a=3\). При \(a=0\) уравнение имеет вид \(0x=-3\), что невозможно; при \(a=3\) получается \(0x=0\).

Ответ: 1) \(a=3\); 2) \(a=0\).