Трое рабочих изготовили 466 деталей. Первый и второй рабочие изготовили соответственно 8/9 и 70 % того количества деталей, которое изготовил третий рабочий. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?

Пусть третий рабочий изготовил \(x\) деталей. Тогда первый изготовил \(\frac{8}{9}x\), а второй — \(0.7x=\frac{7}{10}x\).

Составим уравнение по общему количеству деталей:

\(\frac{8}{9}x+\frac{7}{10}x+x=466\).

Приведём коэффициенты к общему знаменателю 90:

\(\frac{80}{90}x+\frac{63}{90}x+\frac{90}{90}x=466\), поэтому \(\frac{233}{90}x=466\).

\(x=466\cdot\frac{90}{233}=180\). Значит, третий изготовил 180 деталей; первый — \(\frac{8}{9}\cdot180=160\), второй — \(0.7\cdot180=126\).

Проверка: \(160+126+180=466\).

Ответ: первый — 160 деталей, второй — 126 деталей, третий — 180 деталей.