Решите уравнение: 1) |3x − 6| − 9 = 12; 2) |2x − 5| = |x + 7|; 3) |x| − 5x = 12.

1) Перенесём 9: \(|3x-6|=21\). Рассмотрим два случая:

\(3x-6=21\), откуда \(x=9\); или \(3x-6=-21\), откуда \(x=-5\).

2) Равенство модулей означает, что выражения внутри модулей равны либо противоположны:

\(2x-5=x+7\), откуда \(x=12\); или \(2x-5=-(x+7)\), откуда \(3x=-2\) и \(x=-\frac{2}{3}\).

3) Рассмотрим знак \(x\).

Если \(x\ge 0\), то \(|x|=x\), и уравнение даёт \(-4x=12\), то есть \(x=-3\). Это не удовлетворяет условию \(x\ge0\), поэтому данный случай решений не даёт.

Если \(x<0\), то \(|x|=-x\), и \(-6x=12\), откуда \(x=-2\). Это значение подходит.

Ответ: 1) \(x=-5,\ 9\); 2) \(x=-\frac{2}{3},\ 12\); 3) \(x=-2\).