4. При каком значении а уравнение ах²-6x+1=0 имеет один корень? Найдите этот корень.

Решение:

1. Для того чтобы квадратное уравнение имело один корень, его дискриминант должен быть равен нулю: \[D = b^2 - 4ac = 0\]
2. В данном случае: \[a = a, b = -6, c = 1\] \[(-6)^2 - 4 \cdot a \cdot 1 = 0\]
3. Решим уравнение относительно a: \[36 - 4a = 0\] \[4a = 36\] \[a = \frac{36}{4} = 9\]
4. Теперь уравнение имеет вид: \[9x^2 - 6x + 1 = 0\]
5. Найдем корень уравнения: \[x = \frac{-b}{2a} = \frac{6}{2 \cdot 9} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}\]