1. Решить уравнения: а) х²-36=0; 6) 3x²+ x=0; г) (2x-5)(2x+5) - (x-3)(x+7)=0; в)2x² + 13x+6=0; д) х-1+x+1+ =0.

Решение:

1. a) x² - 36 = 0
   • Разложим на множители, используя формулу разности квадратов: \[x^2 - 36 = (x - 6)(x + 6) = 0\]
   • Решим уравнение: \[x - 6 = 0 \Rightarrow x = 6\] \[x + 6 = 0 \Rightarrow x = -6\]

   Ответ: x = ±6

2. б) 3x² + x = 0
   • Вынесем x за скобки: \[x(3x + 1) = 0\]
   • Решим уравнение: \[x = 0\] \[3x + 1 = 0 \Rightarrow 3x = -1 \Rightarrow x = -\frac{1}{3}\]

   Ответ: x = 0 или x = -1/3

3. г) (2x - 5)(2x + 5) - (x - 3)(x + 7) = 0
   • Раскроем скобки: \[(4x^2 - 25) - (x^2 + 7x - 3x - 21) = 0\]
   • Упростим выражение: \[4x^2 - 25 - x^2 - 4x + 21 = 0\] \[3x^2 - 4x - 4 = 0\]
   • Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 16 + 48 = 64\] \[x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{4 \pm 8}{6}\] \[x_1 = \frac{4 + 8}{6} = \frac{12}{6} = 2\] \[x_2 = \frac{4 - 8}{6} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3}\]

   Ответ: x = 2 или x = -2/3

4. в) 2x² + 13x + 6 = 0
   • Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = 13^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6 = 169 - 48 = 121\] \[x = \frac{-13 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-13 \pm 11}{4}\] \[x_1 = \frac{-13 + 11}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}\] \[x_2 = \frac{-13 - 11}{4} = \frac{-24}{4} = -6\]

   Ответ: x = -6 или x = -1/2

5. д) \(\frac{x-1}{x+2} + \frac{x+1}{x-2} + \frac{2x+8}{x^2-4} = 0\)
   • Приведем к общему знаменателю: \[\frac{(x-1)(x-2) + (x+1)(x+2) + 2x + 8}{(x+2)(x-2)} = 0\]
   • Раскроем скобки и упростим: \[(x^2 - 3x + 2) + (x^2 + 3x + 2) + 2x + 8 = 0\] \[2x^2 + 2x + 12 = 0\] \[x^2 + x + 6 = 0\]
   • Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 1 - 24 = -23\]
   • Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

   Ответ: Нет действительных корней