При каком значении k прямая y = kx – 6 проходит через точку пересечения прямых x + 4y = 5 и 2x – y = 1?

Решение:

1. Сначала найдем точку пересечения прямых \( x + 4y = 5 \) и \( 2x - y = 1 \). Для этого решим систему уравнений. Из второго уравнения выразим \( y \):
2. \( y = 2x - 1 \)
3. Подставим это выражение в первое уравнение:
4. \( x + 4(2x - 1) = 5 \)
5. Раскроем скобки:
6. \( x + 8x - 4 = 5 \)
7. Приведём подобные слагаемые:
8. \( 9x - 4 = 5 \)
9. Перенесём \( -4 \) в правую часть:
10. \( 9x = 5 + 4 \)
11. \( 9x = 9 \)
12. Найдем \( x \):
13. \( x = \frac{9}{9} \)
14. \( x = 1 \)
15. Теперь найдем \( y \), подставив \( x = 1 \) в выражение для \( y \):
16. \( y = 2(1) - 1 \)
17. \( y = 2 - 1 \)
18. \( y = 1 \)
19. Итак, точка пересечения прямых — \( (1; 1) \).
20. Теперь найдем значение \( k \), подставив координаты точки \( (1; 1) \) в уравнение прямой \( y = kx - 6 \):
21. \( 1 = k(1) - 6 \)
22. \( 1 = k - 6 \)
23. Перенесём \( -6 \) в левую часть:
24. \( 1 + 6 = k \)
25. \( k = 7 \)

Ответ: \( k = 7 \).