1115. При каком значении m точка P(m; 1 – m) принадлежит графику уравнения: a) 2x + y = 7; б) 2x – y = 5; в) x² – y² = 14; г) x² + y² = 1?

Ответ:

• a) 2x + y = 7 2m + (1 - m) = 7 m + 1 = 7 m = 6
• б) 2x - y = 5 2m - (1 - m) = 5 3m - 1 = 5 3m = 6 m = 2
• в) x² - y² = 14 m² - (1 - m)² = 14 m² - (1 - 2m + m²) = 14 2m - 1 = 14 2m = 15 m = 7.5
• г) x² + y² = 1 m² + (1 - m)² = 1 m² + 1 - 2m + m² = 1 2m² - 2m = 0 2m(m - 1) = 0 m = 0 или m = 1

Ответ: a) m = 6; б) m = 2; в) m = 7.5; г) m = 0 или m = 1

Проверка за 10 секунд: Подставь найденные значения m обратно в уравнение и проверь, выполняется ли оно.

Уровень Эксперт: Задачи такого типа часто встречаются в геометрии при поиске точек пересечения графиков.