5. При каком значении p график уравнения \(y + px = 0\) пройдет через точку пересечения прямых \(y = \frac{2}{7}x - 21\) и \(y = -\frac{1}{9}x + 29\)?

1. **Найдем точку пересечения прямых:** Чтобы найти точку пересечения прямых, нужно решить систему уравнений: \begin{cases} y = \frac{2}{7}x - 21 \\ y = -\frac{1}{9}x + 29 \end{cases} Приравняем правые части уравнений: \(\frac{2}{7}x - 21 = -\frac{1}{9}x + 29\) Перенесем все члены с \(x\) в одну сторону, а числа в другую: \(\frac{2}{7}x + \frac{1}{9}x = 29 + 21\) \(\frac{18 + 7}{63}x = 50\) \(\frac{25}{63}x = 50\) \(x = 50 \cdot \frac{63}{25} = 2 \cdot 63 = 126\) Теперь найдем \(y\), подставив \(x = 126\) в одно из уравнений, например, в первое: \(y = \frac{2}{7}(126) - 21 = 2 \cdot 18 - 21 = 36 - 21 = 15\) Итак, точка пересечения прямых: \((126, 15)\). 2. **Найдем значение p:** График уравнения \(y + px = 0\) проходит через точку \((126, 15)\). Подставим координаты этой точки в уравнение: \(15 + p(126) = 0\) \(126p = -15\) \(p = -\frac{15}{126} = -\frac{5}{42}\) **Ответ:** \(p = -\frac{5}{42}\)