При пересечении прямых ES и NM в точке О образовались четыре неразвернутых угла. Угол EON равен 61°. Найти углы NOS, SOM, MOE.

При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов, которые равны между собой, и четыре пары смежных углов, сумма которых равна 180°.

1. Угол NOS является вертикальным углом к углу EON.

   $$ \angle NOS = \angle EON = 61^{\circ} $$

2. Угол SOM является смежным углом к углу NOS.

   $$ \angle SOM = 180^{\circ} - \angle NOS = 180^{\circ} - 61^{\circ} = 119^{\circ} $$

3. Угол MOE является вертикальным углом к углу SOM.

   $$ \angle MOE = \angle SOM = 119^{\circ} $$

Ответ: \(\angle NOS = 61^{\circ}\), \(\angle SOM = 119^{\circ}\), \(\angle MOE = 119^{\circ}\)