При пересечении трех прямых, проходящих через одну точку, образовались 6 углов. Известно, что три из них, взятые через один, относятся как 2 : 3 : 4. Найдите все углы.

Три угла, взятые через один, составляют развёрнутый угол, то есть их сумма равна 180°. Пусть они равны \(2x\), \(3x\) и \(4x\).

Тогда \(2x+3x+4x=180\), откуда \(9x=180\) и \(x=20\). Эти три угла равны 40°, 60° и 80°. Вертикальные им углы равны соответственно 40°, 60° и 80°.

Ответ: 40°, 60°, 80°, 40°, 60° и 80°.