При подготовке игрушечного пистолета к выстрелу пружину жесткостью 800 Н/м сжали на 5 см. Определите начальную скорость пули массой 20 г при выстреле в горизонтальном направлении.

Решение:

1. Переведем сжатие пружины из сантиметров в метры: \( x = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м} \).
2. Переведем массу пули из граммов в килограммы: \( m = 20 \text{ г} = 0.02 \text{ кг} \).
3. Жесткость пружины: \( k = 800 \text{ Н/м} \).
4. При сжатии пружины накапливается потенциальная энергия, которая затем передается пуле, сообщая ей кинетическую энергию. По закону сохранения энергии, начальная энергия пружины равна начальной кинетической энергии пули: \( E_{пружины} = E_{кинетическая} \).
5. Энергия сжатой пружины: \[ E_{пружины} = \frac{kx^2}{2} \]
6. Кинетическая энергия пули: \[ E_{кинетическая} = \frac{mv^2}{2} \]
7. Приравниваем: \[ \frac{kx^2}{2} = \frac{mv^2}{2} \]
8. Сокращаем \( \frac{1}{2} \) и выражаем скорость \( v \): \[ kx^2 = mv^2 \] \[ v^2 = \frac{kx^2}{m} \] \[ v = \sqrt{\frac{kx^2}{m}} \]
9. Подставляем значения: \[ v = \sqrt{\frac{800 \text{ Н/м} \cdot (0.05 \text{ м})^2}{0.02 \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{800 \text{ Н/м} \cdot 0.0025 \text{ м}^2}{0.02 \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{2 \text{ Н} · \text{м}}{0.02 \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{2 \text{ Дж}}{0.02 \text{ кг}}} = \sqrt{100 \text{ м}^2/\text{с}^2} = 10 \text{ м/с} \].

Ответ: 10 м/с.