С какой скоростью нужно выпустить вертикально вверх стрелу, чтобы она поднялась на высоту 20 м? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение:

Воспользуемся законом сохранения механической энергии. Начальная кинетическая энергия стрелы перейдет в максимальную потенциальную энергию на вершине траектории.

1. Начальная кинетическая энергия: \( E_k = \frac{mv^2}{2} \), где \( v \) — начальная скорость.
2. Максимальная потенциальная энергия на высоте \( h = 20 \text{ м} \): \( E_p = mgh \).
3. Приравниваем начальную кинетическую энергию к максимальной потенциальной: \[ \frac{mv^2}{2} = mgh \]
4. Сокращаем массу \( m \) и выражаем скорость \( v \): \[ \frac{v^2}{2} = gh \] \[ v^2 = 2gh \] \[ v = \sqrt{2gh} \]
5. Подставляем значения: \( g \approx 10 \text{ м/с}^2 \), \( h = 20 \text{ м} \).
6. \( v = \sqrt{2 \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 20 \text{ м}} = \sqrt{400 \text{ м}^2/\text{с}^2} = 20 \text{ м/с} \).

Ответ: 20 м/с.