1257. При расставании друзья обменялись визитка и. Всего было 12 визиток. Сколько друзей обменялись визитка л?

Пусть n - количество друзей.

Каждый из n друзей отдал визитки (n-1) другим друзьям.

Общее количество визиток: n * (n-1) = 12

Решим уравнение:

\(n(n-1) = 12\)

\(n^2 - n - 12 = 0\)

Найдем корни квадратного уравнения:

\[D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49\] \[n_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 7}{2} = \frac{8}{2} = 4\] \[n_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 7}{2} = \frac{-6}{2} = -3\]

Так как количество друзей не может быть отрицательным, то n = 4.

Ответ: 4 друга.